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Fiedler Value  : 두 번째로 작은 고유값 $\lambda_1$Fiedler Vector : 이 고유값에 대응하는 고유벡터 $\mathbf{v}_1$ Fiedler Value와 그래프의 클러스터링Fiedler value는 그래프의 클러스터링 구조를 나타내는 중요한 지표로 Fiedler value가 작을수록 그래프는 더 잘 클러스터링된 구조를 가지고 있음을 의미한다.스펙트럼 그래프 이론그래프의 라플라시안 행렬 $L$은 그래프의 구조를 수학적으로 나타낸다. 라플라시안 행렬의 고유값과 고유벡터는 그래프의 여러 특성을 반영한다. 특히, 두 번째 고유값 $\lambda_1$ (Fiedler value)은 그래프의 클러스터링 가능성을 나타낸다.그래프 분리Fiedler valu..

스펙트럴 클러스터링(Spectral Clustering)은 그래프 이론과 선형 대수를 활용하여 데이터를 클러스터링하는 기법이다. 이 방법은 고유값(eigenvalues)과 고유벡터(eigenvectors)를 사용하여 데이터의 구조적 특성을 파악하고, 이를 기반으로 클러스터링을 한다.  스펙트럼의 정의스펙트럼은 행렬 A의 모든 고유값의 집합을 의미한다.그래프 라플라시안의 스펙트럼그래프 이론에서 라플라시안 행렬의 고유값과 고유벡터는 그래프의 클러스터링, 커뮤니티 구조, 연결성 등을 분석하는 데 사용된다라플라시안 행렬 $L$의 고유값첫 번째 고유값  $\lambda_0$항상 0이다. 이 고유값에 대응하는 고유벡터는 모든 요소가 동일한 값인 벡터이다 (예: [1, 1, 1, $\dots$]).두 번째..

Laplacian Matrix정의 : $$L = D - A$$ $D$는 노드의 차수를 나타내는 대각 행렬 각 대각 원소 $D_{ii}$는 노드 $i$의 차수$A$는 그래프의 인접 행렬금융 네트워크에서의 활용커뮤니티 구조 식별라플라시안 행렬은 금융 네트워크 내의 클러스터 또는 커뮤니티를 식별하는 데 사용될 수 있다위험 관리라플라시안 행렬의 고유값과 고유벡터를 분석하여, 네트워크에 중요한 노드를 식별하고, 해당 노드의 실패가 네트워크에 미치는 영향을 평가할 수 있다.Signed Laplacian Matrix정의  $$L_{\text{signed}} = D - A_{\text{signed}}$$ 금융 네트워크에서의 활용신뢰/불신 네트워크 분석신뢰 네트워크에서는 양수 엣지가 높은 신뢰도를 나타내고..

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정의TMFG는 PMFG의 추가 확장이다. 삼각형을 형성하는 추가 edge를 포함한다. underlying dependencies에 의해 같이 움직이는 자산들의 클러스터를 잘 확인할 수 있다 장점그래프의 삼각형(sets of three nodes)에 초점을 맞춰, 중요한 연결을 잃지 않으며 네트워크를 간소화 할 수 있다. Increased Connection Density PMFG와 같이 planarity를 유지한다는 제약 조건 하에서 더 많은 edge를 처리할 수 있는 triangulation 을 통하여 더 조밀한 연결 구조를 허용한다. 이러한 조밀한 구조는 네트워크 내에서 보다 자세하고 미묘한 상호 작용을 포착하는 데 특히 유용하다.Enhanced Local Structure Representation..