Graph - TMFG(Triangulated Maximally Filtered Graph)

 

• 정의
  • TMFG는 PMFG의 추가 확장이다. 삼각형을 형성하는 추가 edge를 포함한다.
    underlying dependencies에 의해 같이 움직이는 자산들의 클러스터를 잘 확인할 수 있다

•  장점
  • 그래프의 삼각형(sets of three nodes)에 초점을 맞춰, 중요한 연결을 잃지 않으며 네트워크를 간소화 할 수 있다. 
  • Increased Connection Density 
    PMFG와 같이 planarity를 유지한다는 제약 조건 하에서 더 많은 edge를 처리할 수 있는 triangulation 을 통하여 더 조밀한 연결 구조를 허용한다. 이러한 조밀한 구조는 네트워크 내에서 보다 자세하고 미묘한 상호 작용을 포착하는 데 특히 유용하다.
    
    
  • Enhanced Local Structure Representation 
    TMFG의 triangulation은 local clustering과 네트워크 내 계층적 조직에 대한 더 나은 시각화와 이해를 제공한다. 이는 금융 시장에서 밀접하게 연결된 클러스터 또는 그룹을 식별하는 데 중요할 수 있으며, 시장 내 새롭게 등장하는 행동 양식을 나타낼 수도 있다.
    물론 PMFG도 클러스터와 전파경로를 밝힐 수 있지만, 밀도가 낮은 구조로 인해 동일한  local clustering을 자세히 설명하지 못할 수 있다.
    
    
  • Improved Cycle Handling
    TMFG는 네트워크 내에 triangular connections를 포함시킴으로써, 사이클과 피드백 루프를 보다 효과적으로 표현하고 분석할 수 있다.  금융 및 경제 네트워크에서는 자산 간의 상호작용이 사이클을 형성하거나 피드백 메커니즘을 통해 이루어지는 경우가 많다. 예를 들어, 특정 주식의 가격 변동이 다른 주식에 영향을 주고, 그 주식의 변동이 다시 원래 주식에 영향을 미치는 경우 등이 있다. TMFG는 이러한 구조를 효과적으로 모델링하여 시스템 내의 위험과 의존성을 이해하는 데 필수적이다.
• 단점
  • 평면성을 유지함에도 불구하고 연결 수가 증가하면 특히 정교한 그래프 시각화 도구 없이는 TMFG 그래프를 효과적으로 시각화하고 해석하기가 더욱 복잡해질 수 있다.
  • 추가 연결과 삼각형 구조 유지 필요성으로 인해 TMFG 생성 및 분석을 위한 계산 오버헤드가 증가한다. 이는 매우 큰 데이터를 처리할 때 중요한 요소가 될 수 있다
    

 

 

 

 

G. P. Massara, T. D. Matteo and T. Aste, "Network Filtering for Big Data: Triangulated Maximally Filtered Graph," in Journal of Complex Networks, vol. 5, no. 2, pp. 161-178, June 2017, doi: 10.1093/comnet/cnw015. keywords: {TMFG;big data;network filtering;PMFG;planarization algorithms;correlation network;Markov random fields;Weighted Maximal Planar Graph (WMPG)}